Sorbonne Université

Analyse numérique et équations aux dérivées partielles.

Responsable : K. Schratz

La Majeure Analyse Numérique & Équations aux Dérivées Partielles (ANEDP) est l'une des Majeures proposées par la spécialité Mathématiques de la Modélisation, seconde année du Master Mathématiques et Applications.

La Majeure ANEDP vise à former :

• des chercheurs en mathématiques appliquées (analyse non linéaire et équations aux dérivées partielles, analyse numérique et informatique scientifique) susceptibles de faire carrière dans l’enseignement supérieur et dans la recherche (Universités, CNRS, CEA, INRIA,…) ou de participer aux programmes de haute technologie de l’industrie,
• des ingénieurs mathématiciens de haut niveau maîtrisant tous les aspects du calcul scientifique moderne (depuis la modélisation et l’analyse mathématique jusqu’à la résolution numérique et la mise en oeuvre effective sur ordinateur) et destinés à exercer dans les bureaux d’études industriels ainsi que dans les sociétés de service en calcul scientifique.

La Majeure ANEDP a pour thème central l’étude théorique et numérique des problèmes modélisés par des équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires provenant de domaines variés tels que la physique, les sciences de l’ingénieur, la chimie, la biologie, l’économie, ainsi que les méthodes de calcul scientifique qui ont pour but la simulation numérique de ces problèmes. Le calcul scientifique est devenu la clé maîtresse du progrès technologique, il nécessite une compréhension approfondie de la modélisation mathématique, de l’analyse numérique, et de l’informatique. La Majeure, par sa large gamme de cours, permet d’explorer et de maîtriser les divers aspects de ces disciplines. Les différents domaines mathématiques concernés sont variés et en évolution rapide ; leur développement se traduit par un besoin accru en chercheurs mathématiciens dont la formation est un des objectifs de la Majeure. Les cours proposés couvrent les domaines suivants :

1. La modélisation mathématique de nombreux domaines d’applications : mécanique des solides, mécanique des fluides, phénomènes de propagation (acoustique, sismique, électromagnétisme), traitement du signal et de l’image, finance, chimie et combustion.
2. L’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires (existence, unicité et régularité des solutions).
3. Les méthodes d’approximation : éléments finis, différences finies, méthodes spectrales, méthodes particulaires, ondelettes.
4. La mise en oeuvre sur ordinateur de ces méthodes et la conception de logiciels de calcul scientifique.