Réseaux de neurones et approximation numérique adaptative

Bruno Després

Modalités : 30h CM

Objectif : ce cours présente comment utiliser les réseaux de neurones pour l’approximation numérique adaptative.

Prérequis : quelques notions d’analyse et un intérêt pour la programmation.

Contenu :

- Fonctions représentables par des réseaux de neurones.

- Preuves élémentaires du théorème de Cybenko. La fonction de Takagi.

- Construction de datasets, hyper-cube Latin, et malédiction de la dimension.

- Interprétation des algorithmes de gradients stochastiques sous la forme d’équations différentielles ordinaires. Algorithme ADAM.

- Applications à des problèmes issus du calcul scientifique pour la CFD en lien avec la classification d’images.

- Illustration avec quelques logiciels principalement Tensorflow.

Voir page web https://m2a.lip6.fr/second-semestre/ et venir en discuter avec moi pour les étudiants intéressés.