Sorbonne Université

Mécanique, énergies et matériaux

Responsable : E. Cancès

La Majeure Mécanique, énergies et matériaux (MEM) est l'une des Majeures proposées par la spécialité Mathématiques de la Modélisation, seconde année du Master Mathématiques et Applications.

La production d’énergie, ainsi que l’utilisation de sources d’énergies de toutes sortes, tant classiques qu’alternatives, nécessitera dans un avenir proche un renforcement de la recherche fondamentale et appliquée. Par classique on peut entendre les énergies hydraulique, nucléaire de fission, pétrolière, … Par alternative on entend l’énergie nucléaire de fusion, éolienne, photovoltaı̈que, … Dans tous ces domaines il faut prendre en compte des phénomènes complexes dont la modélisation sous forme de systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP) et leurs résolutions numériques sont déterminantes pour les avancées de la recherche scientifique.

De même, le développement de nouveaux composés chimiques et de nouveaux matériaux (matériaux composites, micro et nanostructurés, graphène et nanotubes de carbones, biomatériaux, méta-matériaux, matériaux intelligents, … ) donne lieu à des avancées spectaculaires dans tous les domaines de l’ingénierie. Ces recherches s’appuient également de plus en plus sur la simulation numérique de modèles faisant intervenir des EDP, ainsi que sur des modèles stochastiques.

La Majeure MEM entend proposer un ensemble cohérent de cours qui aborde quelques-uns des aspects fondamentaux de ces problématiques.

Les cours fondamentaux portent sur la modélisation (MU5MAM34), les approximations variationnelles et la simulation numérique des EDP elliptiques (MU5MAM36), l’étude théorique et numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation utilisés notamment en mécanique des fluides (Cours de A. Hayat), et la simulation numérique des modèles stochastiques (MU5MAM35).

Les cours spécialisés de la filière "énergie" portent sur la mécanique des fluides incompressibles (5MM24), les écoulements complexes (cela va par exemple des modèles d’écoulements compressibles ou diphasiques pour les coeurs de centrales nucléaires aux modèles de barrages, MU5MAM27), et les modèles cinétiques (ou particulaires), dont les aspects théoriques sont traités dans le cours MU5MAM28.

Les cours spécialisés de la filière ”matériaux” portent sur la théorie spectrale et les méthodes variationnelles utilisées notamment dans les modèles quantiques de la matière (MU5MAM87), les modèles de biomatériaux solides et fluides, et les méthodes mathématiques et numériques utilisées dans les simulations à l’échelle moléculaire (MU5MAM38).

Enfin des méthodes numériques spécifiques et de haute précision dans des régimes variés sont présentés dans le cours MU5MAM21.

Les cours proposés permettent d’acquérir tout à la fois une bonne maı̂trise de l’analyse théorique des EDP concernées et de l’analyse numérique des méthodes d’approximation les plus récentes utilisées pour les simuler, et une connaissance d’un ou plusieurs domaines d’application, avec un accent mis sur la modélisation.

Il est également possible de suivre un cours fondamental et un cours spécialisé du M2 de mécanique "Modélisation et Simulation".