Méthodes d'approximation variationnelle des EDP

Y. Maday Sorbonne Université

Prérequis :

cours de niveau M1 en analyse fonctionnelle et analyse numérique.

Objectifs de l'UE :

analyse numérique des techniques d'approximations des EDP sous formes variationnelles.

Thèmes abordés :

Un grand nombre d'équations aux dérivées partielles, linéaires ou non linéaires, peuvent se mettre sous forme variationnelle. Du point vue de l'analyse fonctionnelle, les formulations variationnelles offrent un cadre utile pour prouver l'existence et l'unicité de la solution de ces équations. Du point de vue de l'approximation, les formulations variationnelles se prêtent bien aux méthodes de type Galerkin qui sont un moyen efficace et performant pour approcher ces solutions. Les thèmes abordés dans ce cours sont: l'apprentissage de la mise sous forme variationnelle des équations elliptiques, en particulier l'équation de Laplace et le système de Stokes. l'application de méthodes de type Galerkin - la méthodes des éléments finis, les méthodes spectrales et de bases réduites - à la discrétisation de ces équations. On intéressera non seulement à la construction des méthodes et à leur propriétés de convergence a priori, mais aussi aux algorithmes de résolution ainsi que des techniques de raffinement adaptatif et d'estimation a-posteriori.

Documents :

• examen 2018
• examen 2017
• examen 2016
• rattrapage 2016