Modèles hyperboliques d'écoulements complexes dans le domaine de l’océanographie, des risques naturels et de l'énergie

Jacques Sainte-Marie & Nina Aguillon

Objectifs :

De la modification de la dynamique océanique à la fréquence des évènements climatiques extrêmes, les conséquences visibles du changement climatique nécessitent des modèles et des outils mathématiques pour la quantification, la prédiction ou l’atténuation de ces évènements.

Même si les phénomènes sont mili-physiques, multi-physiques et se déroulent sur de grandes échelles spatiales et temporelles, il y a une grosse demande de modèles de complexité réduite par rapport aux équations de Navier-Stokes pour l'étude de phénomènes géophysiques tels : les risques naturels, les impacts du changements climatiques, les énergies marines...

Tout au long de ce cours, on s'intéresse à la dérivation de modèles simplifiés (par rapport aux équations de Navier-Stokes à surface libre) et à leur analyse (numérique) ainsi qu'à leur simulation. A noter que les modèles étudiés ont généralement un caractère hyperbolique.

Prérequis :

Niveau de Master M1 en mathématiques

Thèmes abordés :

Le but de ce cours est d'étudier des modèles d'écoulements de fluides complexes décrits par des EDP hyperboliques (ou à dominante hyperbolique) dans le contexte de l’océanographie, des risques naturels, de l'écologie et des énergies marines et renouvelables. Une partie importante du cours est consacrée à la dérivation rigoureuse des modèles, à leur analyse (numérique) et au développement de schémas numériques satisfaisant des propriétés de stabilité.

Les points importants du cours sont

• Dérivation des équations de Saint-Venant à partir des équations de Navier-Stokes
• Propriétiés du système de Saint-Venant
• Lois de conservation hyperbolique et termes sources
• Analyse numérique des systèmes hyperboliques
• Schémas numériques (classiques et sophistiqués) pour l’approximation numérique des modèles
• Formalisme cinétique