Des EDP à leur résolution par éléments finis

Didier Smets et Pierre-Henri Tournier

Prérequis :

Bases de programmation dans un langage compilé (C, C++, Fortran, Java, ...) et en analyse hilbertienne. Bases solides d'algèbre linéaire et de calcul différentiel.

Objectif :

Ce cours proposera un tour d'horizon des enjeux et problématiques logicielles intervenant dans la résolution d'une EDP elliptique en dimension 2 et 3, en s'appuyant sur le langage C++.

Thèmes abordés :

Le cours comportera une partie de théorie et une partie numérique. Il sera complété par des TPs de programmation en C++ en salle machine. Les séances théoriques aborderont les points suivants

• la formulation variationnelle d'une EDP elliptique d'ordre 2
• la discrétisation par éléments finis de cette EDP pour la réduire à un système linéaire
• la résolution effective d'un système linéaire de grande taille

La partie numérique du cours abordera en détail l'écriture d'un code de résolution d'une EDP elliptique en C++ et en particulier les points suivants

• programmation orientée objet
• programmation générique pour l'écriture de code facilement réutilisable
• structure de données pour les matrices creuses et les maillages simpliciaux
• visualisation et appels de bibliothèques de calcul scientifique
• assemblage effectif des matrices éléments finis
• résolution par gradient conjugué préconditionné