Jeux à champ moyen

Charles Bertucci

Description du cours :

Horaires du cours sur la page du master de probabilités et finance :

https://finance.math.upmc.fr/calendrier/calendrier

Résumé du cours :

Le but de ce cours est de présenter la théorie nouvelle des jeux à champ moyen, notamment à travers certaines de ces applications en finance. Les jeux à champ moyen sont des jeux faisant intervenir un nombre infini de « petits » joueurs, c’est à dire qui ont seulement une influence marginale sur le jeux. Nous verrons en particuliers à travers deux exemples que nous suivrons durant le cours (un issu d’un marché de crypto-monnaies et un issu d’un problème de liquidation optimale), pourquoi de tels jeux sont des modèles naturels en finance. D’un point de vue mathématique, cette théorie repose essentiellement sur le contrôle optimal (stochastique) et sur la théorie des jeux. On interprétera d’ailleurs certaines équations caractérisant les équilibres dans un jeux à champ moyen comme une certaine forme de programmation dynamique, où chaque joueur prend en compte le comportement des autres joueurs.

Bien que la plupart des concepts mathématiques seront réintroduits, il est fortement conseillé d’être familier avec la programmation dynamique de Bellman (avoir suivi le cours d’optimisation du premier semestre par exemple). Aucune connaissance en théorie des jeux n’est prérequise. Ce cours sera consacré en grande partie à des questions de modélisations, notamment aux hypothèses structurelles à l’origine de la stabilité dans ces jeux.

• Préliminaires : théorie des jeux et optimisation
• Un premier exemple issu des crypto-monnaies
• Équations d’évolution de populations puis d’équilibre dans un jeux à champ moyen
• Exemple de la liquidation optimale
• Master equation
• Compléments de modélisations (procédure d’apprentissage, présence d’un joueur majoritaire, …)