Analyse des effets géométriques sur les équations dispersives

Oana Ivanovici

De nombreux phénomènes physiques de type ondes sont modélisés par des équations aux dérivées partielles d'évolution. Dans ce cours on s'intéresse aux équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques sur des variétés Riemanniennes avec (ou sans) bord, dont les solutions admettent des propriétés de propagation permettant une interprétation géométrique des questions posées. On souhaite comprendre comment la géométrie, la régularité de la métrique et surtout la présence du bord peuvent influencer la dispersion et la concentration des solutions et quel type d'ondes peuvent saturer les estimations correspondantes. ll s'agit donc d'étudier les interactions entre ces différents paramètres et leur effet sur les solutions: I'influence du bord se manifeste par des trajectoires de rayons lumineux qui peuvent se réfléchir au bord et engendrer des caustiques en très grand nombre. Comprendre ces questions est fondamental, pour des quest¡ons liées à I'ergodicité quantique et à la localisation des fonctions propres du Laplacien, et également pour nombre d'applications au non-linéaire (les deux facettes se rejoignent quand on étudie la propagation dans une fibre optique?)

M2 Lecture - Analysis of geometrical effects on dispersive equations