Autour de la stabilité de l'espace-temps de Minkowski

Jérémy Szeftel

Résumé :

Le but de ce cours est d'introduire les outils mathématiques nécessaires à la preuve de la stabilité de l'espace-temps de Minkowski.

Après des préliminaires sur le calcul différentiel et la géométrie Lorentzienne, je dériverai les équations d'Einstein à partir du principe de moindre action. Puis, je continuerai avec des résultats sur l'existence locale pour l'équation des ondes non linéaire en lien avec les équations d'Einstein. Enfin, je parlerai d'existence globale et de comportement asymptotique pour l'équation des ondes non linéaire en lien avec la stabilité de l'espace-temps de Minkowski pour les équations d’Einstein.

Prérequis :

Connaissances de base concernant l'analyse fonctionnelle.

Aucune connaissance concernant l'équation des ondes, les variétés différentielles, la géométrie Riemannienne et Lorentzienne, et les équations d'Einstein n'est nécessaire poursuivre le cours.

Thèmes abordés :

• Géométrie Lorentzienne
• Equations d'onde linéaire et non linéaire
• Equations d'Einstein
• Méthode des champs de vecteurs
• Inégalité de Klainerman Sobolev
• Condition nulle et faible nulle