Optimisation sous contraintes d’EDP

Beniamin Bogosel

Résumé :

Le cours présente des aspects théoriques et numériques liés aux problèmes d’optimisation sous contraintes de type EDP. Plus précisément, la fonction objectif dépend d’une fonction d’etat qui est solution d’une EDP.

Les variables d’optimisation peuvent être fonctionnelles ou géométriques. L’existence des solutions, le calcul de la sensibilité de la fonction objectif par rapport aux variables et l’approximation numérique des solutions seront traitées dans ce cours.

Des applications en théorie du contrôle optimal, optimisation de formes, problèmes inverses et optimisation spectrale seront présentées. L’utilisation de l’état adjoint pour calculer la dérivée de la fonction objectif sera présentée en détail dans plusieurs contextes. Des simulations numériques utilisant le logiciel FreeFEM accompagneront les résultats présentés dans ce cours.

Le cours n’a pas des prérequis stricts. Toutes les notions nécessaires seront introduites rapidement au fur et à mesure et des références seront fournies pour pouvoir les approfondir.