Enseignement

Cours M2 "Introduction aux EDP d'évolution"

Depuis octobre 2017, j'enseigne le cours "Introduction aux EDP d'évolution" du Master Mathématiques & Applications (UPMC), spécialité Mathématiques de la Modélisation. Voici des notes de cours manuscrites:

• Chapitre 1 : Introduction
• Chapitre 2 : Equations de transport
• Chapitre 3 : Equations de Navier-Stokes
• Chapitre 4 : Equation de Schrödinger
• Chapitre 5 : Etude de quelques phénomènes d’explosion
Ce chapitre n'est pas au programme de l'examen.

Une illustration de la méthode de Galerkin pour les équations de réaction-diffusion (sous forme de problème)
Voici également quelques énoncés de devoirs maison. Ceux-ci sont facultatifs et ne seront pas notés, mais seront corrigés pour les élèves qui le souhaitent.

• Unicité des solutions entropiques de lois de conservation scalaires.
• Egalité d'énergie pour les solutions fortes et unicité fort-faible en dimension trois pour le système de Navier-Stokes (ce DM contient également des résultats sur le système de Stokes qui pourront être utilies pour l'unicité des solutions de Leray en dimension deux.)
• Unicité des solutions de Leray en dimension deux .

Annales d'examen:

2014 première session, 2014 deuxième session, 2015 première session, 2016 première session, 2016 deuxième session, 2017 première session, 2018 première session, 2018 deuxième session, 2019 deuxième session.

Format de l'examen:

Pendant la première heure, je poserai une question de cours (ou deux, suivant la longueur des preuves). Les documents ne seront pas autorisés durant cette partie de l'épreuve. À la fin de la première heure, je ramasserai les copies, et je distribuerai un sujet de problème pour les deux heures restantes. Les documents seront alors autorisés.
Liste des questions de cours qui pourront être posées lors de l'examen :

Séance de révision :

Le lundi 6 janvier, de 14h à 17h aura lieu une séance de questions et de révisions dans la salle 15-25-101. Lors de cette séance, je vous propose de corriger l'examen de seconde session de 2018. L'examen de première session aura lieu le 15 janvier de 14h à 17h.

École d'été du CEMRACS

 

En juillet 2019, j'ai donné un mini-cours de 4h sur des méthodes asymptotiques pour l'étude de modèles océanographiques lors de l'Ecole d'été du CEMRACS. Les séances ont été fimées et les vidéos sont disponibles sur le site web du CIRM. Voici quelques notes manuscrites (les notes de la première séance sont principalement en français, celles des séances suivantes sont en anglais):

• Cours 1: hiérarchie des modèles;
• Cours 2: méthodes de filtrage;
• Cours 3: méthodes de couches limites.

Mini-cours école d'été MSP

En juillet 2018, j'ai donné trois cours d'1h30 sur les phénomènes de petites échelles dans les équations différentielles à l'occasion de l'école d'été Mathematical Summer in Paris. Ces cours étaient destinés à des étudiants entre 16 et 20 ans (niveau bac -2 à bac +2). Voici des notes de cours manuscrites (en anglais):

• Chapter 1: Generalities about differential equations
  Contents: Definition of C1 functions, of the Riemann integral, statement of the Cauchy-Lipschitz theorem and of an existence/uniqueness theorem for linear elliptic boundary value problems, notion of approximate solution, convergence of functions.
• Chapter 2: Homogenization
  Contents: Homogenization of linear elliptic boundary value problems in 1d. Definition of the homogenized problem and of the corrector. Proof of convergence.
• Chapter 3: Penalization problems
  Contents: General definition of penalization problems. Illustration on two examples: an initial value problem with initial layer or fast blow-up, for which the filtering method is introduced; and a boundary value problem for which we construct boundary layers.