Modèles réduits non-linéaires basés sur le transport optimal pour le calcul de structures électroniques

Geneviève Dusson (Université Bourgogne Franche-Comté, Besançon)

Les calculs de structures électroniques, très utilisés pour prédire les propriétés physiques de molécules et de matériaux, nécessitent de résoudre des équations aux dérivées partielles non-linéaires et aux valeurs propres. Ces équations sont en général très coûteuses d’un point de vue numérique, d’autant plus qu’elles sont paramétrées par les positions des noyaux dans la molécule et doivent être résolues un grand nombre de fois lorsque ces positions varient. C’est le cas par exemple lorsqu’on simule la dynamique d’une molécule.
Dans cet exposé, je présenterai un travail récent visant à calculer efficacement des solutions approchées de telles équations aux dérivées partielles paramétrées, afin de réduire le temps de calcul global. Pour cela, je propose une méthode d’interpolation non linéaire entre plusieurs solutions, basée sur le transport optimal, et utilisant en particulier des barycentres de Wasserstein. J’illustrerai cette méthode avec des simulations réalisées sur un modèle jouet en 1D.