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Orateur: Vlerë Mehmeti
Titre : Racines de polynômes et arbres
Résumé : La géométrie non archimédienne satisfait des propriétés surprenantes et qui sont souvent incompatibles avec notre intuition euclidienne : tout triangle y est isocèle, tout point d’un disque est son centre, tout entier est plus petit que 1, etc. Cette théorie, à première vue excentrique, joue un rôle central dans des domaines de recherche en mathématiques telle que la théorie des nombres et l’arithmétique et s’est montrée féconde pour la résolution de problèmes divers. Dans un premier temps je présenterai en détail comment une norme (dite p-adique) sur les nombres rationnels donne lieu à une géométrie non archimédienne, ainsi que la motivation historique pour le développement de cette théorie. Nous verrons ensuite quelques particularités de ce monde ; par exemple : la sphère est maintenant un »arbre » ! Nous terminerons par aborder une ou deux applications de cette géométrie.