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Séminaire du LJLL
Charbel Farhat (Université Stanford)
La réduction de modèles basée sur une projection non linéaire (en anglais PMOR) est souvent préconisée pour les équations aux dérivées partielles dont les solutions présentent des comportements hautement non linéaires et nécessitent donc l’approximation non linéaire d’une variété. Parmi les applications figurent les problèmes multi-échelles en mécanique des solides, les écoulements turbulents dominés par la convection et les écoulements à grande vitesse présentant des chocs, des interactions choc-choc et des interactions choc-couche limite. Plusieurs approches ont été proposées à cette fin, notamment des méthodes basées sur l’enregistrement et les réseaux neuronaux artificiels (en anglais ANN). Ces méthodes doivent cependant surmonter des obstacles importants avant de pouvoir atteindre faisabilité et efficacité de calcul et/ou de pouvoir passer des environnements universitaires et spécialisés aux environnements industriels.
Dans cet exposé je présenterai deux approches complémentaires pour la construction d’approximations non linéaires basées sur la modélisation de l’erreur de fermeture associée à l’approximation affine traditionnelle dans son espace latent que j’ai développées en collaboration avec Joshua Barnett et Yvon Maday. La première conduit à une approximation quadratique et la seconde à une approximation arbitrairement non linéaire fondée sur un ANN de régression. Je démontrerai que les deux approches sont non seulement calculables, mais aussi efficaces et pratiques. En particulier, elles sont compatibles avec le concept d’hyperréduction. Phénomène remarquable, les deux approches accélèrent non seulement la phase en ligne de l’algorithme traditionnel, mais aussi sa phase hors ligne. Je les présenterai pour des problèmes de CFD à grande échelle, pertinents pour l’industrie, y compris dans les régimes d’écoulement à nombre de Reynolds élevé et hypersonique.
Diaporama du séminaire de Charbel Farhat 07 juin 2024 – 9.5 Mo