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Séminaire du LJLL
Renata Bunoiu (Université de Lorraine, Metz)
Dans cet exposé nous nous intéressons à l’homogénéisation des équations de Maxwell posées dans un milieu composite comportant de petites inclusions distribuées périodiquement constituées d’un matériau négatif, c’est à dire d’un matériau présentant une permittivité et une perméabilité négatives. En raison du changement de signe des coefficients, il n’est pas évident d’obtenir des estimations d’énergie uniformes et d’appliquer les techniques d’homogénéisation classiques.
Notre analyse est basée sur l’étude de deux problèmes scalaires pour lesquels nous obtenons un critère portant sur les paramètres physiques garantissant l’inversibilité uniforme des opérateurs associés lorsque la taille des inclusions tend vers zéro. Ces résultats obtenus pour les problèmes scalaires sont ensuite utilisés pour obtenir des estimations d’énergie uniforme pour le système de Maxwell. Il faut pour cela résoudre une difficulté supplémentaire liée au caractère indéfini induit par le terme fréquentiel, ce que nous faisons en obtenant un résultat de type compacité uniforme.
Les résultats présentés sont le fruit d’un travail en collaboration avec Lucas Chesnel (INRIA Saclay), Karim Ramdani (INRIA Nancy) et Mahran Rihani (SNCF réseaux).
Diaporama du séminaire de Renata Bunoio 14 juin 2024 – 1Mo