Propagation d’évidence dans les réseaux bayésiens, applications en médecine

G. Nuel Sorbonne Université

Support de cours :

• une présentation (slides) du cours
• la librairie R utilisée (BNlib.R)

Sujets d'examens :

• 2016
• 2017

L'objectif de ce cours :

L'objectif de ce cours est d'introduire les réseaux bayésiens (Bayesian networks - BNs) et l'algorithme permettant d'y faire de l'inférence exacte: la propagation d'évidence ("belief propagation" en anglais, ou encore "sum-product algorithm"). Le cours est illustré avec de nombreux exemples: de réseaux bayésiens jouet aux différents modèles de chaînes de Markov cachées (Hidden Markov Models - HMM). On portera une attention toute particulière au cas particulier des HMMs et de la version forward-backward de la propagation d'évidence. Ne sont pas traités dans ce cours: l'estimation de paramètres ni l'apprentissage de structure de BN.

Thèmes abordés :

• notion de réseaux bayésien (vu comme une généralisation des modèles Markovien discrets)
• notion d’évidence, marginalisation
• notion de junction tree, heuristiques de construction
• notion de messages, théorèmes fondamentaux
• algorithmes de propagation, inward/outward, lois jointes
• applications diverses (chaînes de Markov conditionnées par ses deux extrémités, chaînes de Markov cachées sous contraintes, arbres Markoviens avec boucles, etc.)
• calcul et maximisation de de la vraisemblance en présence de données complètes
• maximisation de la vraisemblance en présence de données incomplètes (par exemple par algorithme EM ou par optimisation multi-dimensionnelle directe)

L’ensemble du cours sera illustré par de nombreux exemples, notamment dans le contexte biomédical (diagnostic d’une maladie, prise en charge d’un patient aux urgences, génétique humaine, etc.), pour lesquels les calculs seront implémentés sous le logiciel R (pas de prérequis, car niveau technique de programmation assez faible).

Deux ouvrages de référence sur le sujet: (Jensen 1996), un livre assez ancien, mais toujours intéressant ou bien l'excellent et très complet (Koller and Friedman 2009).

NB: bien que le mot clef « bayésien » soit dans l’intitulé du cours, celui-ci ne traite absolument pas l’inférence bayésienne.