Prolongement unique pour l’opérateur de Schrödinger

Matthieu Léautaud (Univ. Paris-Saclay)

Motivé par des questions de contrôlabilité exacte, on s’intéresse à la question de prolongement unique suivante : une solution de l’équation de Schrödinger linéaire sur un domaine, qui s’annule sur un tout petit ouvert pendant un tout petit intervalle de temps, est-elle identiquement nulle ?
Dans la situation où l’opérateur de Schrödinger comporte un potentiel, on verra que la réponse à cette question dépend de la régularité de ce dernier.
On présentera un résultat qui suppose le potentiel de classe Gevrey 2 en temps, relaxant dans ce contexte l’hypothèse d’analyticité du théorème de Tataru-Robbiano-Zuily-Hörmander.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Spyridon Filippas et Camille Laurent.