Introduction à la modélisation et à l'analyse numérique des EDP

M2 Mathématiques pour l'Entreprise: M5105 (UPMC)

1er semestre 2021-2022 Contact: Pascal Frey Laboratoire J.L. Lions, 4, place Jussieu 75005 Paris Bureau: Couloir 33-34, 206 (2ème étage) Tel: 01 4427 6105 horaire des cours 9h00-12h15.

1. Syllabus

1.1 Contenu

• Chap 1: Introduction à la modélisation mathématique (29 p.)
• Chap 2: Introduction générale (31 p.)
• Chap 3: Formulation variationnelle de problèmes aux limites elliptiques (39 p.)
• Chap 4: Approximation variationnelle de problèmes aux limites elliptiques. Introduction à la méthode des éléments finis (31 p.)

• Chap 1: introduction à la modélisation mathématique et à la simulation
• Chap 2: éléments d'analyse mathématique
• Chap 3: formulation variationnelle des problèmes elliptiques
• Chap 4: approximation variationnelle des problèmes elliptiques
• Chap 5: la méthode des éléments finis en dimension deux

• archive des examens: consulter la liste (fichiers M2-xxxx.pdf)

1.2 Pour comprendre les concepts de la mécanique des fluides

• représentation eulérienne/lagrangienne
• rhéologie des fluides
• tension de surface
• autres vidéos

2. References

• Allaire G., Analyse numérique et optimisation, Editions de l'Ecole Polytechnique, (2005).
• Brezis H., Analyse fonctionnelle: théorie et applications, Dunod, (2005).
• Ciarlet P.G., The Finite Element Method for Elliptic Problems, Series Studies in Mathematics and its Applications, North-Holland, (1978),
• Danaila I., Joly P., Kaber S.M., Postel M., Introduction au calcul scientifique par la pratique, Dunod, Paris, (2005).
• Ern A., Guermond J.-L., Eléments finis: théorie, applications, mise en oeuvre, coll. Mathématiques et Applications, 36, Springer, Heidelberg, (2002).
• Lucquin B., Equations aux dérivées partielles et leurs approximations, coll. Mathématiques à  l'Université, Ellipses, Paris, (2004).
• Lucquin B., Pironneau O., Introduction au calcul scientifique, Masson, (1997).
• Maury B., Analyse fonctionnelle. Exercices et problèmes corrigés, Ellipses, Paris, (2004).
• Mohammadi B., Saiac J.-H., Pratique de la simulation numérique, Dunod, Paris, coll. Industrie et technologie, (2003).
• Raviart P.A., Thomas J.M., Introduction à  l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, (1983).

3. Articles de recherche

1. Choisir un article par binôme dans la liste ci-dessous.
   Envoyer votre choix par email
   Lire, comprendre et assimiler (autant que possible) les notions introduites dans l'article.
   
2. Présentation orale: 12mn (+5mn questions) EN ANGLAIS devant la classe.
   Structurer la présentation en s'appuyant sur des transparents synthétiques qui permettront de présenter les notions/idées importantes et les principaux résultats. Placer les travaux dans un contexte général permettant de bien comprendre les enjeux scientifiques du papier et les résultats présentés.
3. Date de soutenance:
   jeudi 13 janvier 2022.


4. liste des articles (au format PDF)

4. Evaluations

• Le cours sera évalué par un examen final et une présentation orale d'un article de recherche.
• Examen écrit:
  lundi 10 janvier 2022 de 9h à 12h en salle 15-25 102
  Aucun document autorisé.
• Soutenances orales:
  jeudi 13 janvier 2022 de 9h à 12h salle 15-25 104.