Ce nouveau mailleur peut adapter une triangulation à une ou plusieurs fonctions données. Le principe consiste à changer la métrique qui définie la distance dans l'espace.
Soit M une matrice symmétrique définie positive. On definie une nouvelle norme et une nouvelle distance
Le critère de Delaunay sera désormais calculé avec cette distance de sorte que les cercles deviennent des ellipses. Toute la théorie et les algorithmes exposé plus haut marche encore avec ce nouveau critère de Delaunay elliptique. La distance apparait aussi à une autre étape de l'algorithme: lorsqu'on divise les arêtes trop longues.
Pour construire M on se donne une fonction u(x,y) et on prend pour M la matrice des dérivées secondes de u.
On rappelle que l'erreur entre l'interpolé, uh, de u et u est majorée par
où E indique qu'il s'agit de la norme Euclidienne classique pour les normes de
H1 et de 
.
On voit ainsi que si u" est grand alors l'erreur est grande, d'ou l'idée de maintenir u"h constant. Il faudrait une estimation plus fine pour voir que les directions jouent aussi le même rôle et que si une composante de u" est grande alors l'erreur dans cette direction est grande aussi.
De même si on souhaite adapter le maillage par rapport à plusieurs fonctions, par exemple u et v, on considerera la matrice produit u"v" symmetrisée.
Remarquez toutefois que rien ne garanti que cette matrice ait des valeurs propres strictement positives, il faudra donc se protéger contre ce problème, par exemple en prenant
où Q est la matrice de rotation qui rend u'' diagonale et ou on a pris la valeur absolue des valeurs propre plus un petit nombre pour rendre la matrice définie positive.
Dans la pratique on souhaite souvent optimiser le maille après coup; c'est a dire qu'on calcule d'abord une approximation grossière de la solution du problème (une EDP dans notre cas) et ensuite on souhaite optimiser le maillage pour obtenir une meilleure solution. Dans ce cas la fonction u n'est pas donnée analytiquement mais par ses valeurs sur le maillage initial. Il est donc plus approprier de supposer qu'en entrée (input) on se donne un "maillage de fond" et une ou plusieurs fonctions P1 sur ce maillage dont le Hessien (dérivées secondes) servira à définir la nouvelle distance.
