Programmation

Le programme en C++ est le suivant:

 
 
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#include "rgrafpor.h"

const int M = 100;
const float dx = 0.1;
const int jmax = 200;

typedef enum{ texte,graphique } affiche;

class data
{	public:
 	float k, T0, TM, Te; 
 	float a[M];
 	void read();
};

void init( float* T, data& d);
void relax( float* T, data& d);
void showresult( affiche mode, float* T);

void data::read()
{
	cout << "enter k:"; 	 cin >> k;
	cout << "enter Te:"; 	cin >> Te;
	cout << "enter T0:"; 	cin >> T0;
	cout << "enter TM:"; 	cin >> TM;
	for(int m = 0; m< M ; m++) 
    a[m] = float(m)*float(m)/(M-1.)/(M-1.);
}

void init( float* T, data& d)
{
	for(int m = 0; m<= M; m++) 
	   T[m]=d.T0 * float(M- m)/float(M) + d.TM *float(m)/float(M);
}

void relax( float* T, data& d)
{
  const float kdx2 = d.k / dx / dx;
  for(int m = 1; m< M; m++)
  	T[m] = (kdx2 * (T[m+1] +T[m-1])
  	+ d.a[m] * d.Te) / (d.a[m]+  2 * kdx2);
}

void showresult( affiche mode, float* T)
{ int m;
  if(mode==graphique) 
  {
      initgraphique();
      move2( 0, (int)T[0]); 
      for( m = 1; m<= M; m++)
       line2( m, (int)T[m]);
      rattente(1);
      closegraphique();
  } else if(mode==texte)   	
    for( m = 0; m<= M; m++)
      cout<<T[m]<<endl;  
}

void main()
{
	float* T = new float[M+1];
	data d;

	d.read();
	init(T, d);
 for (int j= 0; j< jmax; j++)
	  relax(T, d);

	showresult(texte, T);
}

Cet exemple simple nous montre les quatre étapes d'un logiciel de calcul scientifique :

• mise en équation, choix de la discrétisation et de l'algorithme
• entrée des données ( pré-processeur)
• calcul
• visualisation ( post-processeur).

Les étapes de programmation sont les étapes 2 à 4, l'étape 1 étant une étape de modélisation et d'analyse numérique. Même sur cet exemple simple, le nombre d'instructions dans les parties pré et post-processeurs est plus grand que le nombre d'instructions dans la partie calcul. Cela signifie que le programmeur a passé plus de temps à écrire les pré et post-processeurs. Cette situation est assez générale en calcul scientifique, et c'est la raison principale pour laquelle les personnes qui programment préfèrent utiliser des logiciels commerciaux plutôt que d'écrire eux-mêmes leurs propres programmes d'entrée des données ou d'exploitation graphique.

Enfin remarquons que le programme que nous avons écrit n'est pas très  convivial  , et ceci pour plusieurs raisons :

• L'entrée des données doit se faire dans un ordre bien précis et des messages d'erreurs doivent permettre d'en refaire éventuellement l'exécution. A l'heure actuelle, les programmes les plus conviviaux ont des menus, et l'utilisateur indique au programme (avec la souris) quelle donnée doit être entrée en premier.
• La façon dont les données sont entrées n'est pas optimale. Supposons en effet que nous changions M=10 en M=100 pour augmenter la précision. L'utilisateur aura alors besoin d'entrer à la main 100 valeurs pour définir le tableau a. Pour éviter cette besogne fastidieuse, il est préférable de lire les valeurs de ce tableau dans un fichier, ou bien de les définir à partir d'une fonction, par exemple en écrivant:

                         a=x*x-1,

  et c'est le pré-processeur qui génère ensuite le tableau a.
• Enfin la partie post-processeur est vraiment rudimentaire. Il n'y a aucune mise à échelle de la fonction, de sorte que si certaines valeurs qu'elle prend sont trop importantes, une partie de sa représentation graphique sera en dehors de l'écran. Par ailleurs, aucun axe n'est tracé, et la figure ne comporte pas de légende...