Nous souhaitons connaître la température T d'une barre métallique dont les deux extrémités sont maintenues aux températures T0,TM et plongée dans une atmosphère ambiante elle-même à une température donnée Te. Cette barre est assimilée à un segment de droite [0,L].
Dans ce problème, il y a une perte de la chaleur due à la convection de l'air, que l'on peut modéliser par une fonction a(x); la température T est alors solution de l'équation différentielle ordinaire
où k désigne un coefficient de diffusion thermique. A cette équation s'ajoutent les conditions aux limites
Les mathématiciens nous disent que si k est strictement positif et si a est une fonction à valeurs positives, alors le problème est bien posé, signifiant par là qu'il admet en particulier une solution et une seule. Ceci est une information importante à double titre : nous pouvons envisager un calcul (approché) de cette solution, et si le programme que nous écrivons ne marche pas, la faute incombera nécessairement au programmeur!