Menu
Pierre Lissy (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Champs sur Marne)
Contrôle insensibilisant et robustesse des contrôles
La notion de contrôle insensibilisant a été initialement introduite par J.-L. Lions en 1989. La problématique est de considérer un système d’évolution contrôlé (typiquement une EDO ou une EDP) dépendant d’un paramètre inconnu, ainsi qu’une fonctionnelle dépendant de la solution de ce système, et de trouver un contrôle qui permette de rendre la fonctionnelle insensible au premier ordre à de petites perturbations du paramètre inconnu.
Dans cet exposé, nous réinterpréterons cette notion en termes de robustesse, dans le sens où notre but sera de présenter des résultats de contrôlabilité (exacte ou approchée) pour lequel les contrôles construits doivent aussi insensibiliser une certaine fonctionnelle. Nous présenterons en particulier quelques résultats obtenus en collaboration avec Sylvain Ervedoza et Yannick Privat sur l’équation de la chaleur dans un domaine borné contrôlée dans un domaine intérieur, où :
— ou bien la variation du paramètre inconnu est une petite déformation de la frontière du domaine intérieur et la fonctionnelle à insensibiliser est l’énergie de la solution dans un sous-ouvert ;
— ou bien le paramètre inconnu est le coefficient de diffusion et la fonctionnelle à insensibiliser est la norme de la valeur de la solution en un temps T > 0 fixé.