Méthodes numériques pour les EDP instationnaires : différences finies et volumes finis

Edwige Godlewski

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Objectifs de l'UE :

On peut considérer que les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) d’évolution s’appuient sur deux piliers. Le premier pilier en est l’analyse fonctionnelle et la théorie des espaces fonctionnels, le second pilier s’appuie sur les modèles d’EDP et leurs liens avec la modélisation des phénomènes réels. Cette discipline est liée de très près également au développement des moyens de calculs informatiques.

Pour autant la construction et l’analyse numérique de méthodes numériques efficaces pour les EDP d’évolution s’appuient sur des règles propres qui forment l’objet de ces notes pour le cours de base du Master 2-Mathématiques de la Modélisation.

Prérequis :

Pas de prérequis.

Thèmes abordés :

1. Modèles et cadre fonctionnel.
2. Construction des méthodes numériques en 1D et 2D: DF (Différences Finies), VF (Volumes Finis) et comparaison avec les EF.
3. Convergence des DF: stabilité, consistance, convergence et théorème de Lax. Applications: transport, maillage non uniforme, données peu régulières, schémas semi-lagrangiens, …
4. Convergence des VF (en 2D) pour le transport et pour la diffusion: données dans H1 ou BV.
5. Schémas non linéaires: critère TVD et convergence pour le transport.

Themes :

1. Models and fonctional framework.
2. Construction of numerical methods in 1D and 2D: FD (Finite Differences), FV (Finite Volumes) and comparaison with EF.
3. Convergence of DF: stability, consistance, convergence and Lax theorem. Applications: transport, non uniform mesh, low regular data, semi-lagrangians schemes, …
4. Convergence of VF (in 2D) for transport and for diffusion: H1 or BV data.
5. Non linear schemes: TVD criterion and convergence for transport.