Optimisation

Hervé Le Dret Sorbonne Université

Les séances de TD auront lieu le mercredi après-midi et seront assurées par Grigorios Fournodavlos

Objectifs de l'UE :

L’optimisation est un sujet vaste, qui intervient dans de nombreux sujets anciens ou d’actualité en recherche mathématiques, en allant de questions théoriques jusqu'à certaines beaucoup plus appliquées. Nous partirons de multiples exemples pour motiver les questions générales de l’optimisation, pour ensuite entrer dans les détails, ce qui nous fera aborder des sujets d’analyse fonctionnelle, de calcul différentiel, et d’analyse numérique.

Themes :

• Exemples historiques (problème isopérimétrique, Brachistochrone…) et plus modernes (transport optimal, EDP variationnelles, image, géométrie spectrale…)
• Espaces de Banach, dualité, convergence faible
• Convexité, existence de minimiseurs
• Calcul différentiel, conditions d’optimalité, équations d’Euler-Lagrange
• Algorithmes numériques d’optimisation

Bibliographie :

• J. Bonnans, Optimisation continue, Mathématiques appliquées pour le Master / SMAI, Dunod, Paris (2006).
• J. Nocedal, S. Wright, Numerical optimization. Second edition. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York (2006).

Il est naturellement conseillé, mais pas obligatoire, de suivre en parallèle le cours de base d’analyse fonctionnelle. Néanmoins si vous décidez de ne pas le suivre, il sera attendu une certaine familiarité avec les espaces L^p.